การย้าย ค่าเฉลี่ย แบบ แปรปรวน

การสำรวจความผันผวนเฉลี่ยโดยการย้ายน้ำหนักถ่วงน้ำหนักเชิงตัวเลขเป็นการวัดความเสี่ยงที่พบมากที่สุด แต่มีหลายรสชาติ ในบทความก่อนหน้านี้เราได้แสดงวิธีการคำนวณความผันผวนทางประวัติศาสตร์ที่เรียบง่าย เราใช้ข้อมูลราคาหุ้นที่เกิดขึ้นจริงของ Google เพื่อคำนวณความผันผวนรายวันตามข้อมูลหุ้นภายใน 30 วัน ในบทความนี้เราจะปรับปรุงความผันผวนที่เรียบง่ายและหารือเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ (EWMA) Historical Vs ความผันแปรเบื้องต้นก่อนอื่นให้วางเมตริกนี้ไว้ในมุมมองเล็กน้อย มีสองแนวทางที่กว้าง: ความผันผวนในอดีตและโดยนัย (หรือโดยนัย) วิธีการทางประวัติศาสตร์สมมติว่าอดีตเป็นคำนำที่เราวัดประวัติศาสตร์ด้วยความหวังว่าจะเป็นการคาดการณ์ ในทางตรงกันข้ามความผันผวนโดยนัยจะละเลยประวัติความเป็นมาซึ่งจะช่วยแก้ปัญหาความผันผวนโดยนัยตามราคาตลาด หวังว่าตลาดจะรู้ได้ดีที่สุดและราคาในตลาดมีแม้กระทั่งโดยนัยประมาณการความผันผวน ถ้าเรามุ่งเน้นไปที่สามวิธีทางประวัติศาสตร์ (ด้านซ้ายด้านบน) พวกเขามีสองขั้นตอนที่เหมือนกัน: คำนวณชุดของผลตอบแทนเป็นระยะ ๆ ใช้สูตรการถ่วงน้ำหนักก่อนอื่นเรา คำนวณผลตอบแทนเป็นระยะ ๆ โดยทั่วไปแล้วผลตอบแทนรายวันจะได้รับผลตอบแทนแต่ละรายการในแง่บวก สำหรับแต่ละวันเราจะบันทึกล็อกอัตราส่วนราคาหุ้น (เช่นราคาในปัจจุบันหารด้วยราคาเมื่อวานนี้เป็นต้น) นี่เป็นการสร้างผลตอบแทนรายวันจาก u i to u i-m ขึ้นอยู่กับจำนวนวัน (m วัน) ที่เราวัด ที่ทำให้เราก้าวไปสู่ขั้นตอนที่สอง: นี่คือแนวทางที่แตกต่างกันสามวิธี ในบทความก่อนหน้า (ใช้ความผันผวนเพื่อวัดความเสี่ยงในอนาคต) เราพบว่าภายใต้สอง simplifications ยอมรับความแปรปรวนง่ายคือค่าเฉลี่ยของผลตอบแทนที่เป็นกำลังสอง: ขอให้สังเกตว่าผลรวมนี้แต่ละผลตอบแทนเป็นระยะจากนั้นแบ่งทั้งหมดโดย จำนวนวันหรือสังเกตการณ์ (ม.) ดังนั้นจริงๆมันเป็นเพียงเฉลี่ยของผลตอบแทนเป็นระยะ ๆ squared ใส่อีกวิธีหนึ่งแต่ละยกกำลังสองจะได้รับน้ำหนักเท่ากัน ดังนั้นถ้า alpha (a) เป็นปัจจัยการถ่วงน้ำหนัก (โดยเฉพาะ 1m) ความแปรปรวนแบบง่ายๆมีลักษณะดังนี้: EWMA ช่วยเพิ่มความแปรปรวนอย่างง่ายจุดอ่อนของวิธีนี้คือผลตอบแทนทั้งหมดจะมีน้ำหนักเท่ากัน การกลับมาเมื่อวาน (ล่าสุด) ไม่มีอิทธิพลต่อความแปรปรวนมากกว่าผลตอบแทนของเดือนที่ผ่านมา ปัญหานี้ได้รับการแก้ไขโดยใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ (EWMA) ซึ่งผลตอบแทนที่มากขึ้นล่าสุดมีน้ำหนักมากขึ้นในการแปรปรวน ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบเลขยกกำลัง (EWMA) แนะนำ lambda ซึ่งเรียกว่าพารามิเตอร์การให้ราบเรียบ แลมบ์ดาต้องมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง ภายใต้เงื่อนไขดังกล่าวแทนที่จะใช้น้ำหนักที่เท่ากันผลตอบแทนที่ได้รับจะเพิ่มขึ้นตามตัวคูณดังนี้ตัวอย่างเช่น RiskMetrics TM ซึ่งเป็น บริษัท บริหารความเสี่ยงทางการเงินมีแนวโน้มที่จะใช้ lambda เท่ากับ 0.94 หรือ 94 ในกรณีนี้เป็นครั้งแรก (1-0.94) (. 94) 0 6. ผลตอบแทนที่ได้จะเป็นตัวเลข lambda-multiple ของน้ำหนักก่อนหน้าในกรณีนี้ 6 คูณด้วย 94 5.64 และสามวันก่อนหน้ามีน้ำหนักเท่ากับ (1-0.94) (0.94) 2 5.30 นั่นคือความหมายของเลขยกกำลังใน EWMA: แต่ละน้ำหนักเป็นตัวคูณคงที่ (เช่น lambda ซึ่งต้องน้อยกว่าหนึ่ง) ของน้ำหนักก่อนหน้า เพื่อให้แน่ใจว่ามีความแปรปรวนที่ถ่วงน้ำหนักหรือลำเอียงไปยังข้อมูลล่าสุด (หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมโปรดดูที่แผ่นงาน Excel สำหรับความผันผวนของ Google) ความแตกต่างระหว่างความผันผวนเพียงอย่างเดียวกับ EWMA สำหรับ Google จะแสดงไว้ด้านล่าง ความผันผวนอย่างง่ายมีผลต่อการกลับคืนเป็นระยะ ๆ ทุกๆ 0.196 ตามที่แสดงไว้ในคอลัมน์ O (เรามีข้อมูลราคาหุ้นย้อนหลังเป็นเวลา 2 ปีนั่นคือผลตอบแทน 509 วันและ 1509 0.196) แต่สังเกตว่าคอลัมน์ P กำหนดน้ำหนัก 6, 5.64 แล้ว 5.3 และอื่น ๆ Thats ความแตกต่างระหว่างความแปรปรวนง่ายและ EWMA โปรดจำไว้ว่า: หลังจากที่เราสรุปชุดข้อมูลทั้งหมด (ในคอลัมน์ Q) เรามีความแปรปรวนซึ่งเป็นค่าสแควร์ของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ถ้าเราต้องการความผันผวนเราต้องจำไว้ว่าให้ใช้รากที่สองของความแปรปรวนนั้น ความแตกต่างของความแปรปรวนรายวันระหว่างค่าความแปรปรวนและ EWMA ในกรณีของ Googles มีความหมาย: ความแปรปรวนง่ายทำให้เรามีความผันผวนรายวันอยู่ที่ 2.4 แต่ EWMA มีความผันผวนรายวันเพียง 1.4 (ดูสเปรดชีตเพื่อดูรายละเอียด) เห็นได้ชัดว่าความผันผวนของ Googles ตกลงไปเมื่อไม่นานมานี้ดังนั้นความแปรปรวนที่เรียบง่ายอาจเป็นจำนวนเทียมสูง ความแปรปรวนวันนี้เป็นฟังก์ชันของความแตกต่างของวัน Pior คุณจะสังเกตเห็นว่าเราจำเป็นต้องคำนวณชุดน้ำหนักลดลงอย่างมาก เราจะไม่ใช้คณิตศาสตร์ที่นี่ แต่คุณลักษณะที่ดีที่สุดของ EWMA คือชุดผลิตภัณฑ์ทั้งหมดสามารถลดสูตร recursive ได้อย่างง่ายดาย: Recursive หมายถึงการอ้างอิงความแปรปรวนในปัจจุบัน (คือฟังก์ชันของความแปรปรวนในวันก่อนหน้า) คุณสามารถหาสูตรนี้ในสเปรดชีตได้ด้วยและจะให้ผลเหมือนกันกับการคำนวณแบบ longhand กล่าวว่าค่าความแปรปรวนวันนี้ (ต่ำกว่า EWMA) เท่ากับความแปรปรวนของ yesterdays (weighted by lambda) บวกกับค่า yesterdays squared return (ชั่งน้ำหนักโดยลบหนึ่งแลมบ์ดา) แจ้งให้เราทราบว่าเรากำลังเพิ่มคำสองคำลงท้ายด้วยกันอย่างไร: ความแปรปรวนที่ถ่วงน้ำหนักในวันอังคารและเมื่อวานถ่วงน้ำหนัก แม้กระนั้นแลมบ์ดาก็คือพารามิเตอร์ที่ราบเรียบของเรา แลมบ์ดาที่สูงขึ้น (เช่น RiskMetrics 94) บ่งชี้การสลายตัวช้าลงในซีรีย์ - ในแง่สัมพัทธ์เราจะมีจุดข้อมูลมากขึ้นในซีรีส์และพวกเขาจะลดลงอย่างช้าๆ ในทางกลับกันถ้าเราลดแลมบ์ดาเราจะบ่งชี้ว่าการสลายตัวที่สูงขึ้น: น้ำหนักจะลดลงอย่างรวดเร็วและเป็นผลโดยตรงจากการผุกร่อนที่รวดเร็วใช้จุดข้อมูลน้อยลง (ในสเปรดชีตแลมบ์ดาเป็นอินพุตดังนั้นคุณจึงสามารถทดสอบความไวแสงได้) ความผันผวนโดยสรุปคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของหุ้นและความเสี่ยงที่พบมากที่สุด นอกจากนี้ยังเป็นรากที่สองของความแปรปรวน เราสามารถวัดความแปรปรวนในอดีตหรือโดยนัย (ความผันผวนโดยนัย) เมื่อวัดในอดีตวิธีที่ง่ายที่สุดคือความแปรปรวนที่เรียบง่าย แต่ความอ่อนแอกับความแปรปรวนที่เรียบง่ายคือผลตอบแทนทั้งหมดจะมีน้ำหนักเท่ากัน ดังนั้นเราจึงต้องเผชิญกับข้อเสียแบบคลาสสิก: เราต้องการข้อมูลเพิ่มเติม แต่ข้อมูลที่เรามีมากขึ้นการคำนวณของเราจะเจือจางด้วยข้อมูลที่อยู่ไกล (ไม่เกี่ยวข้อง) ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักที่ถ่วงน้ำหนัก (EWMA) ช่วยเพิ่มความแปรปรวนอย่างง่ายโดยกำหนดน้ำหนักให้กับผลตอบแทนเป็นงวด เมื่อทำเช่นนี้เราสามารถใช้ตัวอย่างขนาดใหญ่ แต่ยังให้น้ำหนักมากขึ้นกับผลตอบแทนล่าสุด (หากต้องการดูบทแนะนำเกี่ยวกับภาพยนตร์เกี่ยวกับหัวข้อนี้โปรดไปที่ Bionic Turtle) ข้อ 50 เป็นข้อเจรจาและข้อยุติในสนธิสัญญา EU ที่ระบุขั้นตอนที่จะต้องดำเนินการสำหรับประเทศใด ๆ ที่ เบต้าเป็นตัวชี้วัดความผันผวนหรือความเสี่ยงอย่างเป็นระบบของการรักษาความปลอดภัยหรือผลงานเมื่อเทียบกับตลาดโดยรวม ประเภทของภาษีที่เรียกเก็บจากเงินทุนที่เกิดจากบุคคลและ บริษัท กำไรจากการลงทุนเป็นผลกำไรที่นักลงทุนลงทุน คำสั่งซื้อความปลอดภัยที่ต่ำกว่าหรือต่ำกว่าราคาที่ระบุ คำสั่งซื้อวงเงินอนุญาตให้ผู้ค้าและนักลงทุนระบุ กฎสรรพากรภายใน (Internal Internal Revenue Service หรือ IRS) ที่อนุญาตให้มีการถอนเงินที่ปลอดจากบัญชี IRA กฎกำหนดให้ การขายหุ้นครั้งแรกโดย บริษัท เอกชนต่อสาธารณชน การเสนอขายหุ้นมักออกโดย บริษัท ขนาดเล็กและอายุน้อยที่กำลังมองหาโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่ 8.4 แทนที่จะใช้ค่าที่ผ่านมาของตัวแปรคาดการณ์ในการถดถอยแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จะใช้ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ผ่านมาในรูปแบบการถดถอย y c et theta e theta e จุด theta e ที่ et มีเสียงสีขาว เราอ้างถึงนี้เป็นรูปแบบ MA (q) แน่นอนว่าเราไม่ได้สังเกตค่าของเอตดังนั้นจึงไม่ใช่การถดถอยตามความหมายปกติ สังเกตว่าแต่ละค่าของ yt สามารถคิดได้ว่าเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ผ่านมา อย่างไรก็ตามแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไม่ควรสับสนกับการปรับค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยที่เรากล่าวถึงในบทที่ 6 โมเดลเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักใช้สำหรับคาดการณ์ค่าในอนาคตขณะที่ใช้การปรับค่าเฉลี่ยโดยเฉลี่ยเพื่อใช้ประเมินแนวโน้มรอบของค่าในอดีต รูปที่ 8.6: ตัวอย่างสองตัวอย่างของข้อมูลจากโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่มีพารามิเตอร์ต่างกัน ซ้าย: MA (1) กับ y t 20e t 0.8e t-1 ขวา: MA (2) ด้วย y t e t - e t -1 0.8e t-2 ในทั้งสองกรณี e t จะกระจายสัญญาณรบกวนสีขาวเป็นปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์และค่าความแปรปรวน 1 รูปที่ 8.6 แสดงข้อมูลบางส่วนจากแบบจำลอง MA (1) และ MA (2) การเปลี่ยนพารามิเตอร์ theta1, dots, thetaq ส่งผลให้รูปแบบชุดเวลาต่างกัน เช่นเดียวกับโมเดลอัตถดถอยความแปรปรวนของเทอมข้อผิดพลาด et จะเปลี่ยนขนาดของชุดไม่ใช่รูปแบบ สามารถเขียนแบบ AR (p) stationary เป็นแบบ MA (infty) ได้ ตัวอย่างเช่นการใช้การทดแทนซ้ำเราสามารถแสดงให้เห็นถึงรูปแบบ AR (1) นี้: เริ่มต้นใช้งาน yt amp phi1y และ amp phi1 (phi1y e) และ amp phi12y phi1 e และ amp phi13y phi12e phi1 e และ amptext end Provided -1 lt phi1 lt 1 ค่าของ phi1k จะเล็กลงเมื่อ k มีขนาดใหญ่ขึ้น ดังนั้นในที่สุดเราจึงได้รับ yt et phi1 e phi12 e phi13 e cdots กระบวนการ MA (infty) ผลย้อนกลับถือถ้าเรากำหนดข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับพารามิเตอร์ MA จากนั้นแบบจำลอง MA เรียกว่า invertible นั่นคือเราสามารถเขียนกระบวนการ MA (q) invertible เป็นกระบวนการ AR (infty) ได้ โมเดลที่ไม่สามารถผันกลับไม่ได้ทำให้เราสามารถแปลงจากโมเดล MA ไปเป็น AR ได้ พวกเขายังมีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่ช่วยให้สามารถใช้งานได้ง่ายขึ้น ข้อ จำกัด invertible มีความคล้ายคลึงกับข้อ จำกัด stationarity สำหรับแบบจำลอง MA (1): -1lttheta1lt1 สำหรับโมเดล MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. เงื่อนไขที่ซับซ้อนมากขึ้นถือได้สำหรับ qge3 อีกครั้ง R จะดูแลข้อ จำกัด เหล่านี้เมื่อประมาณโมเดล.2.1 Moving Average Models (MA models) โมเดล series เวลาที่รู้จักกันในชื่อ ARIMA models อาจรวมถึงเงื่อนไข autoregressive และหรือ moving average terms ในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้คำอัตโนมัติในรูปแบบชุดเวลาสำหรับตัวแปร x t เป็นค่า lag ของ x t ตัวอย่างเช่นคำจำกัดความที่ล่าช้า 1 คือ x t-1 (คูณด้วยสัมประสิทธิ์) บทเรียนนี้กำหนดคำศัพท์เฉลี่ยเคลื่อนที่ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบของชุดเวลาเป็นข้อผิดพลาดที่ผ่านมา (คูณด้วยสัมประสิทธิ์) อนุญาต (wt overset N (0, sigma2w)) ซึ่งหมายความว่า w w เป็นเหมือนกันกระจายอย่างอิสระแต่ละอันมีการแจกแจงแบบปกติมีค่าเฉลี่ย 0 และค่าความแปรปรวนเดียวกัน รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยที่ 1 แสดงโดย MA (1) คือ (xt mu wt theta1w) รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยแบบที่ 2 แสดงโดย MA (2) คือ (xt mu wt theta1w theta2w) , แสดงโดย MA (q) คือ (xt หมู่น้ำหนักเบา theta1w theta2w จุด thetaqu) หมายเหตุ ตำราเรียนและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนข้อกำหนด นี้ไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีทั่วไปของรูปแบบแม้ว่าจะไม่พลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ประมาณและเงื่อนไข (unsquared) ในสูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวน คุณจำเป็นต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกในการเขียนแบบจำลองที่ถูกต้องหรือไม่ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่เราทำที่นี่ คุณสมบัติเชิงทฤษฎีของซีรี่ส์เวลากับแบบ MA (1) โปรดทราบว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวใน ACF ทางทฤษฎีเป็นค่าความล่าช้า 1 autocorrelations อื่น ๆ ทั้งหมดเป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเท่านั้นที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้ของรูปแบบที่เป็นไปได้ MA (1) สำหรับนักเรียนที่สนใจการพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นส่วนเสริมของเอกสารฉบับนี้ ตัวอย่างที่ 1 สมมติว่าแบบจำลอง MA (1) คือ x t 10 w t .7 w t-1 ที่ไหน (น้ำหนักเกิน N (0,1)) ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0.7 ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ดังนี้ พล็อตที่แสดงให้เห็นคือทฤษฎี ACF สำหรับ MA (1) กับ 1 0.7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างมักไม่ค่อยให้รูปแบบที่ชัดเจนเช่นนี้ ใช้ R เราจำลองค่า n 100 ตัวอย่างโดยใช้โมเดล x t 10 w t .7 w t-1 โดยที่ w t iid N (0,1) สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพร็อพเพอร์ตี้ตามเวลาจะเป็นดังนี้ เราไม่สามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ ตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองดังต่อไปนี้ เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้าที่ 1 ตามด้วยค่าที่ไม่ใช่นัยสำคัญสำหรับความล่าช้าในอดีต 1. โปรดทราบว่าตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA ต้นแบบ (1) ซึ่งเป็นค่าความสัมพันธ์ระหว่างความล่าช้าทั้งหมดที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่าง ACF ที่แตกต่างกันเล็กน้อยที่แสดงด้านล่าง แต่อาจมีลักษณะกว้างเช่นเดียวกัน สมบัติทางทฤษฎีของแบบเวลากับแบบ MA (2) สำหรับแบบจำลอง MA (2) คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้: โปรดทราบว่าเฉพาะค่าที่ไม่ใช่ศูนย์ใน ACF ทางทฤษฎีเท่านั้นสำหรับการล่าช้า 1 และ 2 ค่าความสัมพันธ์กับความล่าช้าที่สูงขึ้นคือ 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างกับ autocorrelations อย่างมีนัยสำคัญที่ล่าช้า 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าสูงแสดงให้เห็นถึงรูปแบบที่เป็นไปได้ MA (2) iid N (0,1) ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0.5 และ 2 0.3 เนื่องจากนี่คือ MA (2) ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2 ค่าของสอง autocorrelations ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อต ACF ตามทฤษฎี เกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลเคยชินทำงานค่อนข้างสมบูรณ์เพื่อเป็นทฤษฎี เราจำลองค่าตัวอย่าง 150 ตัวอย่างสำหรับรุ่น x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2 โดยที่ w t iid N (0,1) พล็อตชุดข้อมูลตามลำดับ เช่นเดียวกับชุดข้อมูลอนุกรมเวลาสำหรับข้อมูลตัวอย่าง MA (1) คุณไม่สามารถบอกได้มากจากข้อมูล ตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองดังต่อไปนี้ รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่โมเดล MA (2) อาจเป็นประโยชน์ มีสอง spikes ที่สำคัญอย่างมีนัยสำคัญที่ล่าช้า 1 และ 2 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีเลย ACF for General MA (q) Models คุณสมบัติของโมเดล MA (q) โดยทั่วไปคือมีความสัมพันธ์กับค่าที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด gtq ความไม่เป็นเอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่า 1 และ (rho1) ในรูปแบบ MA (1) ในรูปแบบ MA (1) สำหรับค่า 1 1 1 ซึ่งกันและกันให้ค่าเช่นเดียวกับตัวอย่างให้ใช้ 0.5 เป็นเวลา 1 จากนั้นใช้ 1 (0.5) 2 เป็นเวลา 1 คุณจะได้รับ (rho1) 0.4 ในทั้งสองกรณี เพื่อตอบสนองข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด โมเดล MA (1) ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1. ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0.5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่ยอมให้ใช้ได้ในขณะที่ 1 10.5 2 จะไม่ ความผันแปรของรูปแบบ MA แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่าเป็น invertible ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR อนันต์ converging โดยการบรรจบกันเราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่ย้อนเวลากลับ Invertibility คือข้อจํากัดที่ตั้งโปรแกรมเป็นซอฟต์แวร์ชุดเวลาที่ใช้ในการประมาณสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไขของ MA ไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูล ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของการไม่สามารถซ่อนได้ของแบบจำลอง MA (1) จะได้รับในภาคผนวก ทฤษฎีขั้นสูงหมายเหตุ สำหรับแบบจำลอง MA (q) ที่มี ACF ที่ระบุมีรูปแบบที่มีการเปลี่ยนแปลงได้เพียงแบบเดียว เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - q y q 0 มีคำตอบสำหรับ y ที่อยู่นอกวงกลมหน่วย R รหัสสำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF ของโมเดล x t 10 w t 7w t-1 จากนั้นจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างซีพียูและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลอง คำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎีคือ acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 ACL ล่าช้าสำหรับ MA (1) กับ theta1 0.7 lags0: 10 สร้างตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 (h0) เพิ่มแกนนอนลงในพล็อตคำสั่งแรกกำหนด ACF และจัดเก็บไว้ในอ็อบเจกต์ (ACF) และจะมีการจัดเก็บข้อมูลไว้ในออปเจ็กต์ (acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF หลักสำหรับ MA (1) ด้วย theta1 0.7) ชื่อ acfma1 (เลือกชื่อของเรา) พล็อตคำสั่ง (คำสั่งที่ 3) แปลงล่าช้ากับค่า ACF สำหรับล่าช้า 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ตั้งชื่อแกน y และพารามิเตอร์หลักจะทำให้ชื่อเรื่องเป็นพล็อต หากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำตามคำสั่งต่อไปนี้ xcarima. sim (n150 รายการ (mac (0.7))) เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA (1) xxc10 เพิ่ม 10 เพื่อให้ค่าเฉลี่ย 10. ค่าเริ่มต้นของการจำลองจะหมายถึง 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF สำหรับข้อมูลตัวอย่างจำลอง) ในตัวอย่างที่ 2 เราวางแผนใช้ทฤษฎี ACF ของโมเดล xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2 จากนั้นจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างซีพียูและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลอง คำสั่ง R ใช้คือ acfma2ARMAacf (mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 พล็อต (ล่าช้า acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF หลักสำหรับ MA (2) กับ theta1 0.5, theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150 รายการ (mac (0.5, 0.3))) xxc10 พล็อต (x, typeb, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ (2) ซีรี่ส์) acf (x, xlimc (1,10), mainACF สำหรับข้อมูลจำลอง MA (2)) ภาคผนวก: การพิสูจน์คุณสมบัติของ MA (1) สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของโมเดล MA (1) ความแปรปรวน: (text (xt) text (mu wt theta1 w) ข้อความ 0 (wt) text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) เมื่อ h 1 นิพจน์ก่อนหน้านี้ 1 w 2. สำหรับ h 2 ใด ๆ นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของน้ำหนัก E (w k w j) 0 สำหรับ k j ใด ๆ นอกจากนี้เนื่องจาก w t มีค่าเฉลี่ยเป็น 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 สำหรับซีรี่ส์เวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ที่ระบุไว้ด้านบน รูปแบบแมสซาชูเซตแบบพลิกกลับเป็นแบบที่สามารถเขียนเป็นแบบจำลอง AR ที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งจะมาบรรจบกันเพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR แปรผันไปเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนตัวกลับตามเวลาอนันต์ แสดงให้เห็นถึงความสามารถในการพลิกกลับของ MA (1) ได้ดี จากนั้นเราจะแทนความสัมพันธ์ (2) สำหรับ w t-1 ในสมการ (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z - theta2w) ณ เวลา t-2 สมการ (2) กลายเป็นเราแทนความสัมพันธ์ (4) สำหรับ w t-2 ในสมการ (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) ถ้าเราจะดำเนินการต่อ อนันต์) เราจะได้รับแบบอนุกรม AR อนันต์ (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z จุด) หมายเหตุ แต่ที่ 1 1 สัมประสิทธิ์คูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้น (อนันต์) ในขนาดที่เราย้ายกลับมา เวลา. เพื่อป้องกันปัญหานี้เราต้องใช้ 1 lt1 นี่เป็นเงื่อนไขสำหรับรูปแบบ MA (1) ที่มองไม่เห็น รูปแบบการสั่งซื้อ Infinite Order ในสัปดาห์ที่ 3 ให้ดูว่าแบบจำลอง AR (1) สามารถแปลงเป็นแบบจำลอง MA อนันต์: (xt - mu wt phi1w phi21w dots phik1 w counts sum phij1w) ข้อสรุปของคำพูดเสียงสีขาวที่ผ่านมาเป็นที่รู้จักกัน เป็นตัวแทนเชิงสาเหตุของ AR (1) กล่าวอีกนัยหนึ่ง x t เป็น MA ชนิดพิเศษที่มีจำนวนอนันต์ที่จะย้อนกลับไปในเวลา นี่เรียกว่าลำดับ MA หรือ MA () ที่ไม่มีขีด จำกัด คำสั่งที่แน่นอนคือแมสซาชูเซตส์อนันต์ลำดับ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นลำดับที่ไม่มีขีด จำกัด MA จำได้ว่าในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR (1) ที่หยุดนิ่งคือ 1 lt1 ให้คำนวณ Var (x t) โดยใช้การแทนสาเหตุ ขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ข้อเท็จจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดข้อมูลทางเรขาคณิตที่ต้องใช้ (phi1lt1) มิฉะนั้นชุดข้อมูลจะแตกต่างออกไป NavigationGARCH และ EWMA 21 พฤษภาคม 2010 โดย David Harper, CFA, FRM, CIPM จุดประสงค์: เปรียบเทียบความคมชัดและการคำนวณพาราเมตริกและพารามิเตอร์ที่ไม่เป็นตัวแปรสำหรับการประเมินความผันผวนตามเงื่อนไข 8230 รวมถึง: GARCH APPROACH ได้แก่ : EXPONENTIAL SMOOTHING (EWMA) การแจกแจงแบบละเอียด วิธีการสมัยใหม่ให้น้ำหนักมากขึ้นกับข้อมูลล่าสุด ทั้ง EWMA และ GARCH ให้ความสำคัญกับข้อมูลล่าสุด ยิ่งไปกว่านั้นเนื่องจาก EWMA เป็นกรณีพิเศษของ GARCH ทั้ง EWMA และ GARCH ใช้การเพิ่มประสิทธิภาพแบบเลขแจง GARCH (p, q) และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง GARCH (1, 1) GARCH (p, q) เป็นโมเดล heteroskedastic แบบมีเงื่อนไขแบบอัตโนมัติ ประเด็นสำคัญ ได้แก่ : อัตชีวประวัติ (AR) ความแปรปรวน tomorrow8217s (หรือความผันผวน) เป็นฟังก์ชันที่ถดถอยของ variance8212s today8217s regresses บนตัวเองเงื่อนไข (C) ความแปรปรวนของ tomorrow8217s ขึ้นอยู่กับเงื่อนไข 82 เมื่อค่าความแปรปรวนล่าสุด ความผันแปรที่ไม่มีเงื่อนไขจะไม่ขึ้นอยู่กับความแปรปรวนของวันนี้ (H) Heteroskedastic (H) ความแปรปรวนไม่คงที่พวกเขาฟลักซ์ตามเวลา GARCH regresses 8220lagged8221 หรือเงื่อนไขทางประวัติศาสตร์ เงื่อนไขที่ล่าช้าคือความแปรปรวนหรือผลตอบแทนที่เท่ากัน แบบจำลอง GARCH (p, q) ที่ถอยกลับบน (p) squared returns และ (q) variances ดังนั้น GARCH (1, 1) 8220lags8221 หรือกลับคืนมาเมื่อกลับมาเป็นช่วงเวลาสุดท้ายของปี 8217s (นั่นคือผลตอบแทนเพียง 1 ครั้ง) และความแปรปรวนของช่วงระยะเวลาสุดท้ายของปีที่ผ่านมา (เช่นเพียง 1 ความแปรปรวน) GARCH (1, 1) โดยสมการต่อไปนี้ สูตร GARCH (1, 1) เช่นเดียวกันสามารถกำหนดได้ด้วยพารามิเตอร์กรีก: ฮัลล์เขียนสมการ GARCH เช่นเดียวกับ: คำแรก (gVL) มีความสำคัญเนื่องจาก VL เป็นค่าแปรปรวนเฉลี่ยในระยะยาว ดังนั้น (gVL) เป็นผลิตภัณฑ์: เป็นความแปรปรวนเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักระยะยาว โมเดล GARCH (1, 1) จะแก้ปัญหาความแปรปรวนตามเงื่อนไขตามตัวแปรสามตัวแปร (ความแปรปรวนก่อนหน้า return2 ก่อนหน้าและค่าความแปรปรวนระยะยาว): Persistence เป็นคุณลักษณะที่ฝังอยู่ในโมเดล GARCH เคล็ดลับ: ในสูตรข้างต้นการติดตาคือ (b c) หรือ (alpha-1 beta) ความคงอยู่หมายถึงความเร็ว (หรือช้า) ความแปรปรวนย้อนกลับหรือ 8220decays8221 ไปสู่ค่าเฉลี่ยระยะยาว ความคงอยู่สูงเท่ากับการชะลอตัวของการสลายตัวและการถดถอยช้า 8220 ไปสู่ค่าเฉลี่ยความคงอยู่ของค่าเฉลี่ย 8221 หมายถึงการสลายตัวที่รวดเร็วและการเปลี่ยนกลับอย่างรวดเร็ว 8220 ไปเป็นค่าเฉลี่ย 8222 ความคงอยู่ของ 1.0 หมายถึงไม่มีการพลิกกลับค่าเฉลี่ย ความคงอยู่ของน้อยกว่า 1.0 หมายถึง 8220 การกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ย 8221 ซึ่งการคงอยู่ที่ต่ำกว่าหมายถึงการพลิกกลับที่มากขึ้นต่อค่าเฉลี่ย เคล็ดลับ: ข้างต้นผลรวมของน้ำหนักที่กำหนดให้ค่าความแปรปรวนที่ล่าช้าและผลตอบแทนที่ได้รับกลับมาเป็นแบบลันหลังคือความคงอยู่ (persistence bc) ความคงอยู่สูง (มากกว่าศูนย์ แต่น้อยกว่าหนึ่ง) หมายถึงการพลิกกลับช้าไปค่าเฉลี่ย แต่ถ้าน้ำหนักที่กำหนดให้ค่าความแปรปรวนที่ล้าหลังและผลตอบแทนที่ได้รับในช่วงเวลาที่ล่าช้าเกินกว่าหนึ่งแบบจำลองจะไม่เป็นนิ่ง ถ้า (bc) มากกว่า 1 (ถ้า bc gt 1) โมเดลจะไม่เคลื่อนที่และตาม Hull ไม่เสถียร ในกรณีที่เป็นที่ต้องการของ EWMA Linda Allen กล่าวเกี่ยวกับ GARCH (1, 1): GARCH มีทั้งแบบ 8220compact8221 (กล่าวได้ค่อนข้างง่าย) และแม่นยำอย่างมาก โมเดล GARCH มีบทบาทสำคัญในการวิจัยเชิงวิชาการ มีการพยายามเปลี่ยนแปลงรูปแบบต่างๆของ GARCH แต่มีเพียงไม่กี่ที่มีการปรับปรุงให้ดีขึ้น ข้อเสียของโมเดล GARCH คือความไม่เป็นเชิงเส้นของตัวเองตัวอย่างเช่น: หาค่าความแปรปรวนระยะยาวใน GARCH (1,1) พิจารณาสมการของ GARCH (1, 1) ด้านล่าง: สมมติว่าพารามิเตอร์อัลฟ่า 0.2 พารามิเตอร์เบต้า 0.7, และโปรดทราบว่าโอเมก้าเป็น 0.2 แต่ don8217t ผิดพลาดโอเมก้า (0.2) สำหรับความแปรผันระยะยาวโอเมก้าเป็นผลิตภัณฑ์ของแกมมาและความแปรปรวนระยะยาว ดังนั้นถ้า alpha beta 0.9 แล้ว gamma ต้องเป็น 0.1 ระบุว่าโอเมก้าเป็น 0.2 เรารู้ว่าความแปรปรวนระยะยาวต้องเป็น 2.0 (0.2 184 0.1 2.0) GARCH (1,1): ข้อแตกต่างระหว่าง Hull และ Allen EWMA เป็นเพียงกรณีพิเศษของ GARCH (1,1) และ GARCH (1,1) เป็นกรณีทั่วไปของ EWMA ความแตกต่างที่เด่นชัดคือ GARCH มีข้อกำหนดเพิ่มเติมสำหรับการพลิกกลับเฉลี่ยและ EWMA ขาดการพลิกกลับโดยเฉลี่ย นี่คือวิธีที่เราได้รับจาก GARCH (1,1) ถึง EWMA: จากนั้นเราจะให้ 0 และ (bc) 1 ซึ่งทำให้สมการข้างต้นง่ายขึ้น: นี่คือสูตรที่เทียบเท่ากับสูตรสำหรับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ (EWMA): ในพารามิเตอร์ EWMA พารามิเตอร์แลมบ์ดาจะกำหนดเวลา 8220 วัน: 8221 แลมบ์ดาที่อยู่ใกล้กับหนึ่ง (high lambda) แสดงการสลายตัวที่ช้า วิธี RiskMetricsTM RiskMetrics เป็นรูปแบบตราสินค้าของวิธีการเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักแบบถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณ (EWMA): แลมบ์ดาที่เหมาะสมที่สุด (ตามทฤษฎี) แตกต่างกันไปตามแต่ละระดับสินทรัพย์ แต่พารามิเตอร์ที่เหมาะสมโดยรวมที่ RiskMetrics ใช้อยู่คือ 0.94 ในทางปฏิบัติ RiskMetrics ใช้ปัจจัยการสลายตัวเดียวสำหรับทุกๆชุดข้อมูล: 183 0.94 สำหรับข้อมูลรายวัน 183 0.97 สำหรับข้อมูลรายเดือน (เดือนที่กำหนดไว้ 25 วันทำการ) ในทางเทคนิคโมเดลรายวันและรายเดือนไม่สอดคล้องกัน อย่างไรก็ตามทั้งสองใช้งานได้ง่ายพวกเขาประมาณพฤติกรรมของข้อมูลจริงค่อนข้างดีและมีประสิทธิภาพในการกำหนดค่าผิดพลาด หมายเหตุ: GARCH (1, 1), EWMA และ RiskMetrics แต่ละพารามิเตอร์และ recursive (GARCH amp EWMA) สรุปคำแนะนำ: GARCH (1, 1) เป็น RiskMetrics โดยทั่วไปและตรงกันข้าม RiskMetrics คือ กรณีที่มีข้อ จำกัด ของ GARCH (1,1) โดยที่ 0 และ (bc) 1. GARCH (1, 1) ให้โดย: พารามิเตอร์สามตัวมีน้ำหนักและต้องรวมกันเป็นหนึ่ง: เคล็ดลับ: ระวังเรื่องระยะแรกใน สมการ GARCH (1, 1): omega () gamma () (ความแปรปรวนระยะยาวเฉลี่ย) หากคุณได้รับการสอบถามความแปรปรวนคุณอาจต้องแบ่งน้ำหนักเพื่อคำนวณความแปรปรวนเฉลี่ย พิจารณาว่าเมื่อใดและควรใช้รูปแบบ GARCH หรือ EWMA ในการประมาณความผันผวนในทางปฏิบัติอัตราความแปรปรวนมีแนวโน้มที่จะกลับคืนมาดังนั้นโมเดล GARCH (1, 1) เป็นทฤษฎีที่เหนือกว่า (8220 ยิ่งกว่า 8221) กับโมเดล EWMA โปรดจำไว้ว่านั่นคือความแตกต่างที่ยิ่งใหญ่: GARCH เพิ่มพารามิเตอร์ที่มีน้ำหนักเป็นค่าเฉลี่ยระยะยาวและรวมการพลิกกลับค่าเฉลี่ย เคล็ดลับ: ควรใช้ GARCH (1, 1) เว้นเสียแต่ว่าพารามิเตอร์แรกจะเป็นค่าลบ (ซึ่งโดยนัยหาก alpha beta gt 1) ในกรณีนี้ GARCH (1,1) ไม่เสถียรและขอให้ EWMA อธิบายว่าการประมาณค่าของ GARCH สามารถให้การคาดการณ์ที่แม่นยำมากขึ้นได้อย่างไร ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่คำนวณความแปรปรวนโดยอิงตามหน้าต่างท้ายสุดของการสังเกตการณ์เช่น สิบวันก่อนหน้าที่ผ่านมา 100 วัน มีปัญหาสองประการเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (Moving Average: MA): คุณลักษณะ Ghosting: การผันผวนของความผันผวน (เพิ่มขึ้นอย่างฉับพลัน) จะรวมอยู่ในเมตริก MA แบบทันทีและจากนั้นเมื่อหน้าต่างต่อท้ายผ่านไปจะลดลงอย่างรวดเร็วจากการคำนวณ ด้วยเหตุนี้เมตริก MA จะเปลี่ยนไปตามความยาวของหน้าต่างที่เลือกข้อมูลแนวโน้มไม่ได้ถูกรวมไว้ GARCH ประเมินการปรับปรุงจุดอ่อนดังกล่าวในสองวิธี: การสังเกตล่าสุดมีการกำหนดน้ำหนักที่มากขึ้น นี้จะเอาชนะเงาเพราะความผันผวนของแรงกระแทกจะส่งผลกระทบต่อการประมาณการทันที แต่อิทธิพลของมันจะค่อยๆจางหายไปเมื่อเวลาผ่านไปคำที่ถูกเพิ่มเพื่อรวมการพลิกกลับหมายถึงอธิบายว่าการติดตาเกี่ยวข้องกับการพลิกกลับไปเป็นค่าเฉลี่ย ให้สมการ GARCH (1, 1): ความคงอยู่จะได้จาก: GARCH (1, 1) ไม่เสถียรหากมีการคงอยู่ของ gt 1. ความคงอยู่ของ 1.0 แสดงว่าไม่มีการพลิกกลับค่าเฉลี่ย ความคงอยู่ต่ำ (เช่น 0.6) บ่งชี้ว่าการสลายตัวของโปรตีนอย่างรวดเร็วและการพลิกกลับสูงไปเป็นค่าเฉลี่ย เคล็ดลับ: GARCH (1, 1) มีสามน้ำหนักที่กำหนดให้กับสามปัจจัย ความคงอยู่คือผลรวมของน้ำหนักที่กำหนดให้ทั้งความแปรปรวนที่ล่าช้าและผลตอบแทนที่ได้รับกลับคืนมา น้ำหนักอื่น ๆ ถูกกำหนดให้เป็นค่าความแปรปรวนระยะยาว ถ้าค่า P persistence และ G ถูกกำหนดให้เป็นค่าความแปรปรวนระยะยาว PG 1 ดังนั้นถ้า P (persistence) สูงค่า G (mean reversion) ต่ำ: ชุดค่าคงที่ไม่ได้หมายความว่าการย้อนกลับจะแสดงถึง 8220slow decay8221 ไปทาง หมายความ ถ้า P อยู่ในระดับต่ำ G ต้องสูง: ชุดที่ตรงกันข้ามจะหมายถึงการย้อนกลับไปเรื่อย ๆ แสดงให้เห็นถึง 8220rapid decay8221 ต่อค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยความแปรปรวนไม่มีเงื่อนไขในโมเดล GARCH (1, 1) มีดังนี้: อธิบายว่า EWMA สามารถลดข้อมูลเก่าลงได้อย่างไรและระบุปัจจัยการสลายตัวของรายวันและรายเดือน RiskMetrics174 ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบถ่วงน้ำหนักแบบเลขยกกำลังสอง (EWMA) แสดงโดย: สูตรข้างต้นเป็นการทำให้ง่ายขึ้นของชุดข้อมูล EWMA 8220true8221 ซึ่งได้จาก: ในชุด EWMA น้ำหนักแต่ละส่วนที่กำหนดให้กับกำลังรับส่งกำลังสองจะเป็นอัตราส่วนคงที่ของน้ำหนักก่อนหน้า โดยเฉพาะแลมบ์ดา (l) คืออัตราส่วนระหว่างน้ำหนักที่ใกล้เคียงกัน ด้วยวิธีนี้ข้อมูลที่เก่ากว่าจะถูกลดเป็นระบบ ส่วนลดระบบสามารถค่อยๆ (ช้า) หรือฉับพลันขึ้นอยู่กับแลมบ์ดา หาก lambda สูง (เช่น 0.99) การลดราคาจะค่อยๆมากทีเดียว ถ้าค่า lambda ต่ำ (เช่น 0.7) การลดราคาจะเกิดขึ้นทันทีทันใด ปัจจัยการสลายตัวของ RiskMetrics TM: 0.94 สำหรับข้อมูลรายวัน 0.97 สำหรับข้อมูลรายเดือน (เดือนที่กำหนดไว้ 25 วันทำการ) อธิบายว่าเหตุใดความสัมพันธ์ของการคาดการณ์จึงมีความสำคัญมากกว่าความผันผวนของการคาดการณ์ เมื่อวัดความเสี่ยงของพอร์ตการลงทุนความสัมพันธ์อาจมีความสำคัญมากกว่าความแปรปรวนของตัวแปรแต่ละตัว ดังนั้นในแง่ความเสี่ยงพอร์ตโฟลิคการคาดการณ์ความสัมพันธ์จะมีความสำคัญมากกว่าการคาดการณ์ความผันผวนของแต่ละบุคคล การคาดการณ์ความแปรปรวนในอนาคตในระยะเวลา (t) จะได้จาก: ตัวอย่างเช่นสมมุติว่าการประมาณความผันผวนของกระแส (ระยะเวลา n) จะได้จาก GARCH (1, 1) ต่อไปนี้ GARCH (1, 1) ) สมการ: ในตัวอย่างนี้ alpha คือน้ำหนัก (0.1) ที่กำหนดให้กับผลตอบแทนที่ได้รับก่อนหน้า (ผลตอบแทนก่อนหน้าเท่ากับ 4) เบต้าคือน้ำหนัก (0.7) ที่กำหนดให้กับความแปรปรวนก่อนหน้า (0.0016) ความผันผวนที่คาดว่าจะเกิดขึ้นในอนาคตคือสิบวัน (n 10) ก่อนอื่นให้แก้ปัญหาความแปรปรวนระยะยาว ไม่ใช่ 0.00008 ระยะนี้เป็นผลมาจากความแปรปรวนและน้ำหนักของมัน เนื่องจากน้ำหนักต้องเป็น 0.2 (1 - 0.1-0.7) ค่าความแปรปรวนระยะยาว 0.0004 ประการที่สองเราต้องการความแปรปรวนในปัจจุบัน (ระยะเวลา n) เราสามารถใช้สูตรเพื่อแก้ปัญหาอัตราความแปรปรวนที่คาดหวังในอนาคตได้: นี่คืออัตราความแปรปรวนที่คาดไว้ดังนั้นความผันผวนที่คาดว่าจะอยู่ที่ประมาณ 2.24 สังเกตความคับแค้นใจนี้: ความผันผวนของกระแสประมาณ 3.69 และความผันผวนในระยะยาวคือ 2. การคาดการณ์ล่วงหน้า 10 วัน 8220fades8221 อัตราปัจจุบันที่ใกล้เคียงกับระยะยาว การพยากรณ์ความผันผวนแบบไม่เชิงพรรณา